C-061 Příklad Kompenzace na mísírně krmiv

Úvod:
S učedníkem jsme zapojovali kompenzační rozváděč na míchací lince krmiv. Překvapilo mě, jak nízký cos φ míchací linka má. Je to kombinace dopravníků šrotovníku a míchačky s asynchronními motory. Pokud si to správně vysvětluji, tak je to způsobeno malým zatížením motorů. Cos φ (kolem 0,8) udávaný na motoru je vztažen ke jmenovitému zatížení motoru a tomu odpovídá i proud na štítku. Pokud se zatížení motoru blíží chodu naprázdno, tak cos φ klesá až k oněm naměřeným 0,35. Proud ve vedení bez kompenzace mi vyšel 2,77x vyšší. Docela mě to měření vyděsilo, že ten proud tak spadne. Tak jsem se to snažil vypočítat. Je to příklad z praxe, ve školních úlohách se s tak nízkým účiníkem nikdy nepočítalo. Doufám, že můj závěr je správný. 

Kompenzace na mísírně krmiv

Naměřený proud bez kompenzace I_S = 61 A, cos φ = 0,35, φ = 69,5° připojené kondenzátory mají kapacitní jalový výkon Q = 26,55 kvar.
Proudy před kompenzací:
Zdánlivý proud I_S = 61 A
Proud činný I_P = I_S cos φ = 61 ∙ 0,35 = 21,35 A,
Proud jalový I_q = I sin φ = 61 ∙ sin φ 69,5 = 57,1 A.

Poměrné velikosti proudů jsou znázorněny na níže uvedeném obrázku:

Proudy po připojení kondenzátorů s kapacitním jalovým výkonem Q = 26,55 kvar jsou znázorněny takto:

Proud tekoucí do kondenzátorů:
Q = U_S ∙ I_qk ∙ √3 ⇒ I_qk = Q/ U_S √3 = 26 550/(400 × √3) = 38,3 A
Proud nevykompenzovaný I_q1 = I_q – I_qk = 57,1 – 38,3 = 18,8 A
Zdánlivý proud po kompenzaci .

cos φ po kompenzaci
cos φ = I_p /I_sk = 21,35/ 28,45 = 0,75 ⇒ φ = 41,37°

Přidání kondenzátoru, aby byl cos φ = 0,95 ⇒ φ = 18,2°:

Proud kondenzátorů při cos φ = 0,95
I_qk = I_p (tg φ - tg φk) = 21,35 (tg 69,5 – tg 18,1) = 21,35(2,67 – 0,38) = 50,12 A:

Požadovaný proud je 50,12 A, stávající kompenzace má proud 38,3A.

Proud nově připojeného kondenzátoru pro dokompenzování na cos φ = 0,95
I_k = 50,12 – 38,3 = 11,82 A

Tomu odpovídá kondenzátor o jalovém výkonu:

 Q = U_S ∙ I_q ∙ √3 = 400 ∙ 11,82 √3 = 8 189 var ≅ 8,19 kvar.

Původně byly připojeny kondenzátory:
1,5 kvar; 3,15 kvar; 3,15 kvar; 6,25 kvar; 12,5 kvar; tj. celkem 26,55 kvar
Kondenzátory upravíme na řadu
1,5 kvar; 3,15 kvar; 6,25 kvar; 12,5 kvar; 12,5 kvar; součet Q kondenzátorů je 35,9 kvar

Výpočet cos φ s novou baterií kondenzátorů
I_qk = Q/ U_S √3 = 35 900/(400×√3) = 51,82 A
I_qk2 = 57,1 – 51,82 = 5,28 A
tg φ = I_qk2/I_p = 5,28/21,35 = 0,25 ⇒ φ = 13,9°; cos φ = 0,97
Zdánlivý proud I_sk = I_p/cos φ = 21,35/0,97 = 22 A.

Zdánlivý proud po kompenzaci (22 A) je 2,77x nižší než zdánlivý proud před kompenzací (61 A).

Ing. Josef Havel

Komentář k příkladu:
Pokud jde o velký proud naprázdno, vysvětlujeme si jeho velkou hodnotu tím, že průchodu proudu v takovém případě brání prakticky pouze induktivní reaktance motoru. Elektrický (činný) odpor motoru je v takovém případě, proti jeho induktivní reaktanci malý – ale to si jistě Ing. Josef Havel také sám promyslel.

 Ing. Michal Kříž